U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation

tags: U-Net, Semantic Segmentation

前言

U-Net是比较早的使用全卷积网络进行语义分割的算法之一，论文中使用包含压缩路径和扩展路径的对称U形结构在当时非常具有创新性，且一定程度上影响了后面若干个分割网络的设计，该网络的名字也是取自其U形形状。

U-Net的实验是一个比较简单的ISBI cell tracking数据集，由于本身的任务比较简单，U-Net紧紧通过30张图片并辅以数据扩充策略便达到非常低的错误率，拿了当届比赛的冠军。

论文源码已开源，可惜是基于MATLAB的Caffe版本。虽然已有各种开源工具的实现版本的U-Net算法陆续开源，但是它们绝大多数都刻意回避了U-Net论文中的细节，虽然这些细节现在看起来已无关紧要甚至已被淘汰，但是为了充分理解这个算法，笔者还是建议去阅读作者的源码，地址如下：https://lmb.informatik.uni-freiburg.de/people/ronneber/u-net/

1. 算法详解

1.1 U-Net的网络结构

直入主题，U-Net的U形结构如图1所示。网络是一个经典的全卷积网络（即网络中没有全连接操作）。网络的输入是一张$572\times572$的边缘经过镜像操作的图片（input image tile），关于“镜像操作“会在1.2节进行详细分析，网络的左侧（红色虚线）是由卷积和Max Pooling构成的一系列降采样操作，论文中将这一部分叫做压缩路径（contracting path）。压缩路径由4个block组成，每个block使用了3个有效卷积和1个Max Pooling降采样，每次降采样之后Feature Map的个数乘2，因此有了图中所示的Feature Map尺寸变化。最终得到了尺寸为$32\times32$的Feature Map。

网络的右侧部分(绿色虚线)在论文中叫做扩展路径（expansive path）。同样由4个block组成，每个block开始之前通过反卷积将Feature Map的尺寸乘2，同时将其个数减半（最后一层略有不同），然后和左侧对称的压缩路径的Feature Map合并，由于左侧压缩路径和右侧扩展路径的Feature Map的尺寸不一样，U-Net是通过将压缩路径的Feature Map裁剪到和扩展路径相同尺寸的Feature Map进行归一化的（即图1中左侧虚线部分）。扩展路径的卷积操作依旧使用的是有效卷积操作，最终得到的Feature Map的尺寸是$388\times388$。由于该任务是一个二分类任务，所以网络有两个输出Feature Map。

图1：U-Net网络结构图

如图1中所示，网络的输入图片的尺寸是$572\times572$，而输出Feature Map的尺寸是$388\times388$，这两个图像的大小是不同的，无法直接计算损失函数，那么U-Net是怎么操作的呢？

1.2 U-Net究竟输入了什么

首先，数据集我们的原始图像的尺寸都是$512\times512$的。为了能更好的处理图像的边界像素，U-Net使用了镜像操作（Overlay-tile Strategy）来解决该问题。镜像操作即是给输入图像加入一个对称的边（图2），那么边的宽度是多少呢？一个比较好的策略是通过感受野确定。因为有效卷积是会降低Feature Map分辨率的，但是我们希望$512\times512$的图像的边界点能够保留到最后一层Feature Map。所以我们需要通过加边的操作增加图像的分辨率，增加的尺寸即是感受野的大小，也就是说每条边界增加感受野的一半作为镜像边。

图2：U-Net镜像操作

根据图1中所示的压缩路径的网络架构，我们可以计算其感受野：

$$\text{rf} = (((0 \times2 +2 +2)\times2 +2 +2)\times2 +2 +2)\times2 +2 +2 = 60$$

这也就是为什么U-Net的输入数据是$572\times572$的。572的卷积的另外一个好处是每次降采样操作的Feature Map的尺寸都是偶数，这个值也是和网络结构密切相关的。

1.3 U-Net的损失函数

ISBI数据集的一个非常严峻的挑战是紧密相邻的物体之间的分割问题。如图3所示，(a)是输入数据，(b)是Ground Truth，(c)是基于Ground Truth生成的分割掩码，(d)是U-Net使用的用于分离边界的损失权值。

图3：ISBI数据集样本示例

那么该怎样设计损失函数来让模型有分离边界的能力呢？U-Net使用的是带边界权值的损失函数：

$$E = \sum_{\mathbf{x}\in \Omega} w(\mathbf{x}) \text{log}(p_{\ell(\mathbf{x})}(\mathbf{x}))$$

其中$p_{\ell(\mathbf{x})}(\mathbf{x})$是$softmax$损失函数，$\ell: \Omega \rightarrow \{1,...,K\}$是像素点的标签值，$w: \Omega \in \mathbb{R}$是像素点的权值，目的是为了给图像中贴近边界点的像素更高的权值。

$$w(\mathbf{x}) = w_c(\mathbf{x}) + w_0 \cdot \text{exp}(-\frac{(d_1(\mathbf{x})+ d_2(\mathbf{x}))^2}{2\sigma^2})$$

其中$w_c: \Omega \in \mathbb{R}$是平衡类别比例的权值，$d_1: \Omega \in \mathbb{R}$是像素点到距离其最近的细胞的距离，$d_2: \Omega \in \mathbb{R}$则是像素点到距离其第二近的细胞的距离。$w_0$和$\sigma$是常数值，在实验中$w_0 = 10$，$\sigma\approx 5$。

2. 数据扩充

由于训练集只有30张训练样本，作者使用了数据扩充的方法增加了样本数量。并且作者指出任意的弹性形变对训练非常有帮助。

3. 总结

U-Net是比较早的使用多尺度特征进行语义分割任务的算法之一，其U形结构也启发了后面很多算法。但其也有几个缺点：

1. 有效卷积增加了模型设计的难度和普适性；目前很多算法直接采用了same卷积，这样也可以免去Feature Map合并之前的裁边操作

2. 其通过裁边的形式和Feature Map并不是对称的，个人感觉采用双线性插值的效果应该会更好。